当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.

【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4，5. 将52张牌分成两类：一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得

2． 设有容量为n 的样本A , 它的样本均值为mA. 现对样本中每一个观测值施行如下变换差、极差和中位数.

【答案】不妨设样本A 为

样本B 为

, 且

因而

, 样本标准差为^, 样本极差为RA , 样本中位数为

如此得到样本B , 试写出样本B 的均值、标准

3． 设

相互独立，且

试求中

（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）

4． 设

（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.

是来自帕雷托（Pareto ）分布

,

的样本（a>0已

知）, 试给出的充分统计量.

【答案】样本的联合密度函数为

令

,

取

, 由因子分解定理

,

或

都是的充分统计量.

5． 经验表明：预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为20%.如今餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？

【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则

厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为

6． 有一批枪弹，出厂时，其初速行测试，得样本值（单位：m/s）如下：

据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速有显著降低（分别为假设分别为

在显著性水平为下，

检验的拒绝域为

著降低.

关于本题说明一点：本题中的一对假

设

由于使用该拒绝域的检验的势函数为

是的减函数，因而要求

与要求

等价，从而两个检验问题的拒绝域完全一

的检验与另一对

假设

的检验有完全相同的拒绝域，这是因为二者的拒绝域形式相同，

都形如

若取

查表知

经计算得

此处“值落入拒绝域内，故拒绝原假设，可以判断这批枪弹的初速有显）？

待检验的原假设矾和备择假设

【答案】这是一个单侧假设检验问题，总体

（单位：m/s）. 经过较长时间储存，取9发进

因为“顾客来到餐

致. 该现象不是偶然的，具有普遍性，这从势函数的单调性得到保证.

7． 设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.5. 问现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？

【答案】记T 为此种动物的寿命，

由题意知

所以

8． —条自动化生产线上产品的一级品率为0.8，现检查5件，求至少有2件一级品的概率.

【答案】记X 为检查5件产品中的一级品数，则

又因为

所求概率为

二、证明题

9． 设总体X 的分布函数为

【答案】设

经验分布函数为

试证

是取自总体分布函数为

的样本, 则经验分布函数为

若令于是

又

可写为

, 故有

10．设

证明:

为独立的随机变量序列, 且

服从大数定律.

所以由

由马尔可夫大数定律知

服从大数定律.

，则这说明

即 12．设变量序列

为独立同分布的随机变量序列, 其方差有限, 且Xn 不恒为常数. 如果不服从大数定律.

则

由此得

则是独立同分布的随机变量, 且

【答案】因为的独立性可得

11，．设T 是g （θ）的UMVUE , 是g （θ）的另一个无偏估计证明：若

【答案】因为T 是g （θ）的UMVUE ，即

且

的无偏估计，故其差

由判断准则知

是0的无偏估计，

, 试证:随机

【答案】