当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 掷一颗骰子两次，以x ，y 分别表示先后掷出的点数，记

【答案】

所以

2． 设

【答案】

因为为

及，求

的密度函数、数学期望与方差.

且

为严格单调增函数，其反函数

所以Y 的密度函数为

这是对数正态分布

为求其数学期望，采用线性变换

可得

上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求

施行相同的线性变换，可得

上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是

的密度函数之故. 由此得

下对五个

的密度函数之故.

求

的可能取值范围为

3． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.

【答案】在习题中，r=5，每组样本量相同，均为7，可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5，也可以采用Bartlett 检验.

我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 通过习题的解答我们可以算出各组内的平方和分别为

利用公式

可求得各组的样本方差

因而统计量H 的值为

对显著性水

平

由表查

得

从而拒绝域

为

且

于是Bartlett 检验统计量为

对显著性水

平

故应接受原假设

查表

知

拒绝域

为

由

于

即认为诸水平的方差满足方差齐性条件. 两种检验的结果是一致的.

由

于

所以应该接受原假设即认为各个总体方差相等.

接下来计算Bartlett 检验统计量. 习题中已求得

4． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，求以下事件的概率：

（1）A 与B 中至少有一个发生： （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】⑴（2）（3）

5． 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 且

求Z 的分布列.

【答案】因为X , Y 相互独立, 所以其联合密度函数为

由此得

如果定义随机变量Z 如下

6． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0，1）上取值的随机变量，它的密度函数为

试求平均市场占有率.

【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）

.

7． 某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h ）都服从同一指数分布，密度函数为

试求：此仪器在最初使用的200h 内，至少有一个此种电子元件损坏的概率. 【答案】设Y 为仪器在最初使用的200h 内，损坏的元件个数，则

所以至少有一个电子元件损坏的概率为

8． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以min 计）服从指数分布，其密度函数为

某顾客在窗口等待服务，若超过lOmin ，他就离开. 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求

，其中【答案】因为Y 〜b （5，p ）

所以得

其中

二、证明题

9． 设

也是一个分布函数.

【答案】为此要验证F （x ）具有分布函数的三个基本性质. （1）单调性. 因为于是

（2）有界性. 对任意的x ，有

且

都是分布函数，a 和b 是两个正常数，且a+b=l.证明：

都是分布函数，故当

时，有