2017年暨南大学常微分方程或近世代数或概率论与数理统计之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为
表
试求联合分布列中的a , b , c.
【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:
表
由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知知:
由此得c=1/6.
2． 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布, 平均需要10分钟, 且各件产品的组装时间是相互独立的.
（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率；
（2）保证有95%的可能性, 问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟）, 则由
（1）根据题意所求概率如下, 再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
【答案】记
（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
第 2 页，共 31 页
从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性
,
知
由此查表捐
, 从中解得k=81.
3． 写出以下正态分布的均值和标准差
.
【答案】对
有
所以对
的均值有
所以对
的均值_有
所以
的均值
标准差
标准差
标准差
4． 设P （AB ）=0，则下列说法哪些是正确的？
（1）A 和B 不相容； （2）A 和B 相容； （3）AB 是不可能事件； （4）AB 不一定是不可能事件； （5）P （A ）=0，或P （B ）=0； （6）P （A-B ）=P（A ）.
【答案】为了回答这个问题，先要明确一个命题：不可能事件的概率为零，但反之不然，即，则点x 落在零概率事件不一定是不可能事件，譬如，向区间[0，1]上随机投点（其坐标记为x ）
[0.2，0.5]和[0.2，0.5）内的概率皆为0.3，这说明事件“x=0.5”的概率为零，但它是可能发生的事件.
（1）不正确，如A=[0.1，0.2]，B=[0.2，0.3]. ，B=[0.2，0.3]. （2）不正确，如A=[0.1，0.2）（3）不正确，如（1）中的反例. （4）正确.
（5）不正确，如（1）中的反例. （6）正确.
第 3 页，共 31 页
5． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为
诸观测值相互独立.
（1）写出的最小二乘估计，和（2）对给定的
【答案】（1）由最小乘法原理，令
的无偏估计；
求
则正规方程为
其对应的因变量均值的估计为
从中解得届的最小二乘估计为不难看出
于是，由
有
将
写成
的线性组合，利用
间的独立性，有
由此即有
从而
这给出
的无偏估计为
于是
6． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位：
表
第 4 页，共 31 页
（2）对给定的对应的因变量均值的估计为
）：