2018年华中农业大学资源与环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
为
及
，
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
，为求其数学期望，采用线性变换
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
. 施行相同的线性变换，可得
=
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
2． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于【答案】因为事件“观察值大于而Y 的分布列为
所以
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，求的密度函数、数学期望与方差.
，且
为严格单调增函数，其反函数
的可能取值范围为
的密度函数之故.
的密度函数之故. 由此得
的次数，求的数学期望.
”可用表示，从而
3． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求
【答案】一般正态分布满足关系式:
的p 分位数. 所以
间
与标准正态分布的p 分位数
4． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位:h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应釆用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
其拒绝域为
由于检验统计量的取值
，故拒绝
，
. 查表知:
，待检验的假设为:
可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
5． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样多少？
【答案】此处因子水平数r=4, 每个水平下的试验次数m=3, 误差平方和它们分别为
于是
其自由度为
，误差方差
的估计值为
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本标准差分别为1.5, 2.0, 1.6, 1.2, 则其误差平方和为多少？误差的方差的估计值是
由四个平方组成，
6． 将3个乒乓球放入4个杯子中, 求杯子中球的最大个数为1, 2, 3的概率.
【答案】设事件
表示“杯中球的最多个数为”, 3个球放入4个杯子中共有
种,
即
中不同方法,
表示“4个杯子中有3个杯子各有一球”, 则不同放法共有
表示“4个杯子中有一个杯子有2个球, 有个杯子有1个球”, 则共有
种不同放法, 即
中放法,
；
表示“3个球都放入了一个杯子中”, 则共有即
7． 设总体无偏估计.
【答案】由于总体
这给出
是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 使为的
于是
若要使
为的无偏估计，即
8． 设有两工厂生产的同一种产品，要检验假设产品各抽取拒绝下，
总废品率为检验统计量为
，
.
，
分别表示两个工厂的废品率，则在
个及
:它们的废品率
相同，在第一、二工厂的
水平上应接收还是这给出
个，分别有废品300个及320个，问在
【答案】这里样本量很大，可采用大样本近似，以
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0，1）, 故检验拒绝域为此处
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，故
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