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一、计算题

1 绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽b=0.1m，，，．两导槽间有一活动销子M 如图1所示。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为度。

求此瞬时销子M 的速

图1

【答案】

图2

以M 为动点，圆盘为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，如图如图2所示。可得

以M 为动点，OA 为动系，可得

即其中

在x 方向上投影可得

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解得所以

2． 装有四个喷气发动机的飞机以300m/s的速度飞行，已知四个发动机具有同样的燃气流量，且燃气排出的绝对速度为700m/s.若阻力正比于其飞行速度的平方，当只有两个发动机工作时，问飞机能保持多大的速度作匀速飞行.

【答案】取飞机为研究对象，由飞机飞行中消耗的模型，飞机的质量为:

根据牛顿定律有:

分离变量积分可得:

其中ts 是燃料耗尽的时间，此时火箭速度达到最大，根据已知条件

联立①②③可得:

代入已知初始条件联立③④可得:

得:

3． 图1所示空间构架由三根无重直杆组成, 在D 端用球铰链连接, 如图所示。A , B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P=10kN, 求铰链A , B 和C 的约束力。

图1

【答案】AD 、BD 、CD 均为二力杆, 受力沿着杆方向。 以D 点为研究对象, 受力如图2所示。

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图2

由平衡方程

得

解得

4． 均质细杆OA 可绕水平轴O 转动，另一端A 与一均质圆盘的中心铰接，圆盘可绕铰A 在铅，，直面内自由旋转如图1所示。已知杆OA 长为L , 质量为m ; 圆盘半径为R , 质量也为m 且各处摩擦均不计。初始时杆OA 水平，杆和圆盘静止。试求杆OA 运动到铅垂位置时:

（1）杆OA 的角速度； （2）杆OA 的角加速度； （3）O 处的约束力。

图1

【答案】（1）先用动能定理求

取圆盘为研究对象，如图2所示。由相对于质心A 的动量矩定理，可知圆盘做平移。

图2

再取整体系统为研究对象，系统初始静止，则动能为零:当杆OA 运动到铅垂位置时，动能为

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