2018年中国矿业大学(徐州)力学与建筑工程学院838理论力学A考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 由点的速度合成定理有
，将其两端对时间求导，得
从而有
此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。试指出上面的推导错在哪里？上式中
、【答案】
之间是否相等，在什么条件下相等？
不一定相等。当牵连运动为平移时相等；当牵连运动为转动时不相
等。所以上述推导是错误的。
2． 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？
①刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。 ②刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变。 ③刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。 ④刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。 【答案】①②不一定是平移；③④一定是平移。
3． 半径为R 的半圆形凸轮D 以等速如图1所示。求
沿水平线向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，
时，杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。
图1
【答案】以AB 上的A 为动点，凸轮D 为动系。绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平移。
（1）速度分析，如图2（a ）所示；
图2（a ）
由可得其中所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
因为其中
所以解得
4． 刚体自由运动时，若某瞬时其上不共线的某三点加速度矢相同，试判断下述说法是否正确:
（1）该瞬时刚体上所有点的速度必相等； （2）该瞬时刚体上所有点的加速度必相等.
【答案】此时刚体的角速度，角加速度均为零，故两种说法皆正确.
5． 如图所示, 用钢楔劈物, 接触面间的摩擦角为角应该多大？楔重不计。
劈入后欲使楔不滑出, 问钢楔两个平面间的夹
图
【答案】处于临界状态时, 受力分析如图所示, 由几何关系
可知, 欲使楔形不滑出, 须满足
6． 空间任意力系总可以用两个力来平衡, 为什么？
【答案】空间任意力系简化的最后结果为合力, 合力偶是力螺旋, 而力螺旋又可分解为作用线异面的两个力。以上结果均可找到两个力与之平衡。
7． 图所示机构, 偏心轮是均质圆盘, 其半径为r , 质量为m , 偏心距
在外力偶M 作用下圆
时,
如
盘绕轴O 转动. 刚度系数为k 的弹簧压着托板AB , 使它保持与偏心轮接触. 当角为零时, 弹簧未变形. 设托板及其导杆的总质量也是m , 不计摩擦, 求圆盘转动的微分方程. 又, 当
这时托板的加速度为多大？
图
【答案】以弹簧变形量x 和圆盘转过的角度为广义坐标, 则可得:
代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
因为托板的加速度为:
所以可得当
时,
8． 均质细杆长1, 质量为m. 问以哪一点为悬挂点作为复摆, 其摆动频率最大；以哪一点为悬挂点其摆动频率最小.
【答案】复摆固有频率为
若O 与质心C 距离为a , 则