2018年郑州轻工业学院机电工程学院812理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在图1所示刚架的点B 作用一水平力F , 刚架重量略去不计。求支座A , D 的约束力
和
图1
【答案】以钢架为研究对象，解除钢架的支座约束，由三力汇交原理可知受力图如图2所示。
图2
由平衡方程
可得
解得
负号表示力与图示方向相反。
2． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为
且
组成.
滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.
求质量
和
应具有何种关系时, 重物
方能下降, 并求悬挂重物
的绳子的张力
.
图1
【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取
为广义坐标
.
图2
以
为零势能位置, 系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
L=T-V
代入拉格朗日方程
得到微分方程:
联立①②两式, 解得:
根据设定的坐标, 重物得
下降条件为:
取重物
为研究对象, 应用达朗贝尔原理得:
代入的值, 解得:
3． 圆锥滚子轴承由紧套在轴2上的内环1、装在机身上的外环3和一些圆锥滚子4组成. 如果滚子无滑动，而转子角速度为恒量
试在图所示尺寸下求滚子的角速度和角加速度
. 下降时,
图
【答案】轮子瞬时轴为OB , 角速度为即
得:
注意
矢量的方向是变化的，设滚子绕z 轴转动的角速度为
滚子轴线上点C 点的速度为:
即
由此可得:
A 点的速度为:
则有: