2017年中国农业科学院沼气所810工程力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1．
一边长为切应力及全应力。
的立方块进行压缩试验，
当压力
时，立方块沿着由三个相互
垂直面上对角线所构成的平面发生破坏，如图（a ）所示。试求在破坏前瞬时该斜面上的正应力、
图
【答案】应用截面法，截取四面体如图（b ）所示。设斜截面面积为轴的夹角分别为故有
。由于该截面法线与
，斜截面法线
与
轴的夹角相等，而
由力的平衡条件得
所以，全应力
正应力
切应力
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全应力及应力分量的方向如图（b ）所示。
2． 某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，壁厚传递的转矩轴的许可扭角
，材料的许用切应力。试校核轴的强度和刚度。
，切变模量为
，轴，
图
【答案】轴的扭矩等于轴传递的转矩
轴的内、外径之比
由强度条件由刚度条件
将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使
实心轴的直径为其截面面积为空心轴的截面面积为
两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料。
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3． 横截面积为的最大动应力。
，弹性模量为，长度为，单位体积重量为的匀质等直杆l 以水平速度v ，横截面积为
，弹性模量为
，试求两杆中
与等直杆2 相撞，如图所示。若杆2的长度为
图
1
图
2
图
3
图4
【答案】在这一冲击过程中，两杆都将产生变形，因而两杆都储存了变形能。如设两杆之间的冲击力为
，则2杆的变形能为
这时，l 杆将受到沿轴线均匀分布的惯性力的作用，其集度为
于是，任意横截面上的轴力为故其变形能为
而这两部分变形能都是由1杆的动能转换而来的。在这一冲击过程中，l 杆报失的动能为
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