2017年中国农业科学院郑州果树所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 圆形曲杆与直杆铰接，受拉力2F 作用（如图（a ）所示），两杆材料相同，直杆的抗拉刚度为2EA ， 曲杆的抗弯刚度为EI ，试求圆形曲杆的最大弯矩，并画出曲杆的弯矩图。
图
【答案】这是一次超静定问题。由于结构对称，故取其一半研究，如图（b ）所示。设直杆为多余约束，以未知的轴力X 作为多余约束力，则变形几何条件为对曲杆
对直杆
由卡氏定理
可得
，则曲杆各截面的弯矩为
曲杆的弯矩图如图（c ）所示，其中
。
2． 见图，实心圆轴和空心圆轴的横截面面积、长度、材料及扭矩均相同，空心轴内外径的比值为
。
; （2）扭转角的比值
。
试求:（l ）最大切应力的比值:
图
【答案】（1）两轴的扭转截面系数分别为
由
，扭矩T 相等，知：
最大切应力的比值为
（2）两轴截面的极惯性矩分别为
由
，扭矩T 相等，材料相同，长度相等，知：
扭转角的比值为
3． 一机轴是用两段直径为d=10cm
的圆轴由凸缘和螺栓连接而成。轴受扭时的最大切应力下
，螺栓的直径
力
，求所需的螺栓个数。
，并布置在
的圆周上。设螺栓的许用切应
图
【答案】轴受扭时的最大切应力计算公式为
于是可得轴横截面上的扭矩为
螺栓上的剪力形成的力偶为
由
，得
因此，所需螺栓个数为8个。