2017年中国农业科学院沼气所810工程力学之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 己知某直梁的挠曲线方程为【答案】（1）由梁的挠曲线方程得
，试求:（1）梁的弯矩方程和
剪力方程; （2）梁的最大弯矩值; （3）梁上分布载荷的变化规律及梁的支承情况。
由于由微分关系有（2）当弯矩
（3）由于方程可知
和
，可见分布载荷为三角形分布。
，同时从挠曲线
时y=0，即梁的两端挠度为零。由此，可以得出梁的两端为铰支，梁的受
时，弯矩有极值，由
，所以
。
，可得
。所以，最大负
力与支承情况如图所示。
图
2． 一厚度为，宽度呈线性变化，且最大宽度为b 的简支梁AB ，在跨中承受集中载荷F 作用，
如图 所示。材料的弹性模量为E ，使用积分法求梁的最大挠度。
图
【答案】（l ）支座反力
由于梁的材料、几何尺寸和载荷均对称于跨中截面C ，故有
（2）挠曲线方程
由于对称，考察梁的AC 端。挠曲线近似微分方程及其积分为
由边界条件，得积分常数为:
得挠曲线方程为:
（3）最大挠度
显然，最大挠度发生在跨中截面C ，其值为:
式电，E 为矩形截面等直梁的弯曲刚度。
3． 一圆杆紧插在拉（压）刚度为EA 的套管中，杆端施加力F 后将杆从套管中拔出。设杆刚被拉动时摩擦力均匀分布于两者接触的圆柱面上，试求此时套管的伸长量。
图
1
图2
【答案】分析圆杆与套管的受力如图2所示，两者之间的摩擦力可简化为轴向均布力，其集度为
由截面法求得套管x 截面的轴力为
由
可知，纵向线应变为
于是套管的总伸长量
为