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一、计算题

1． 设f （x ）是周期为2π的函数，它在

将f （x ）展开成傅里叶级数。

【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了

故

而

于是

2． 画出下列各平面所围成的立体的图形，

⑴x=0，y=0，z=0，x=2，y=1，3x ＋4y ＋2z －12=0； ⑵x=0，z=0，x=1，y=2，

外处处连续。

上的表达式为

【答案】 ⑴如图1所示；⑵如图2所示.

图1 图2

3． 求曲线

切线及法平面方程。

【答案】

与

相应的点

为，于是所求切线方程为

法平面方程为

即

4． 求螺旋线

【答案】

点（a ，0, 0）所对应的参数于是切线方程为

即

，曲线在该点处的切向量

为

k 在与

相应的点处的

在点

处的切线及法平面方程。

，故曲线在给定点的切向量

法平面方程为

即

5． 判定函数

【答案】

且

的单调性 仅在

时成立, 因此函数

在[0, 2π]

上单调增加。

6． 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量：

（1）（2）流向外侧；

（3）面，流向外侧。

【答案】

，是以点

为球心，半径R=3的球

，为圆柱

，为立方体

的全表面，流向外侧；

的全表面，