2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
目录
2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研仿真模拟题（二）.. 10 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研仿真模拟题（三）.. 19 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研仿真模拟题（四）.. 24 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所601高等数学（甲）考研仿真模拟题（五）.. 30
一、计算题
1． 计算
，其中
是由平面z=0，z=y，y=1以及抛物柱面
【答案】解法一:容易看出，区域
由
和
的顶为平面
，底为平面
，
在
面上的投影
可用不等式表示为
因此
所围成的闭区域.
所围成。故
解法二：由于积分区域属于
，且被积函数）
关于
面对称（即若点
，则
，因此
）
2． 已知
【答案】设入方程并整理，得且上式成
为
取
即
也
关于是积函数（即
是齐次线性方程
是方程的解，则
即
的一个解，求此方程的通解。
代
令
则
，得
分离变量后积
分
再积分得
取故
即
y 2与y 1线性相关，故原方程的通解为
3． 在什么条件下，（a , b ）内的连续函数f （x ）为一致连续？
【答案】若
均存在，设
易证F （x ）在
上连续，从而F （x ）在
上一致连续，也就有F （x ）在
内一
致连续，即f （x ）在（a , b ）内一致连续。
4． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3）
的表面的外侧；
（4）
围成的立方体的全表面的外侧。
【答案】
，其中是平面
所
，其中为球面
的外侧；
，其中为上半球体
，其中为平面
所围
5． 画出下列各方程所表示的曲面：
【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示；（4）如图4所示；（5）如图5所示
.
图1 图2