2016年北华大学汽车与建筑工程学院运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一个小型计算机服务系统，处理外来任务，平均每项任务的处理时间是20分钟，外来任务按泊松流到达， 平均每小时到达2项任务，设处理任务的时间服从负指数分布，先来先服务。求: （l ）系统内空闲和系统内任务数超过3项（>3）的概率。 （2）系统内任务的平均数和任务在系统内的平均逗留时间。
（3）若规定每项任务到系统，在1小时之内处理完毕，则收费50元。在1至2小时内处理完毕，收费40 元。处理时间超过2小时则收费20元。问:该系统平均1天（以8小时计算）可收费多少? 【答案】
任务数超过三项的概率为：
（3）任务在系统内逗留时间服从参数为
每天可收费用为：
2． 某公司有$100，000拟投资国债、蓝筹股和基金，其年预期收益率分别为5%，20%和10%.公司希望蓝筹股投资应不超过总投资颈的60%，基金投资应不低于国债投资额的1倍. （l ）试求年预期收益率最高的投资组合。
（2）若基金年预期收益率下降至4%，则年预期收益率最高的投资组合为何?
的负损数分布，分布函数为:
（3）若国债投资占总投资额的比重需在10%以上，则年预期收益率最高的投资组合又为何? 【答案】（l ）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x 3
将上述规划问题转化为标准形式为:
用单纯形法求解该规划问题，得到
续表
续表
得到最优方案为投资蓝筹股为60000，基金为40000，不投资国债。
（2）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x
3
将c 3=l .04代入第（l ）题得出的最优单纯形表中，得
可得到最优解不变。投资方案不变，还是原投资方案。
（3）加入一个新约束条件为x l ≥10000增加一个松弛变量x 2，和一个人工变量x 8，得到x l -x 7+x8=l 0000 代入上述最优单纯形表得到:
续表