2016年北京化工大学经济管理学院运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用最小机会损失准则讨论以下问题:勘探某地区石油情况，根据情况估计该地区有油的概率 P （O ）=0.5，无油的概率P （D ）=0.5。若可对该地区进行石油开产或不开产，若进行开产，发现有油，可获利 1000万元; 发现无油，要损失200万元，不开产则无利也无损失。
（l ）不考虑其它因素，应如何决策。
（2）为提高效果，可先做地震试验，根据资料，凡有油地区作试验，结果好的概率为
结果不好的概率; 凡无油地区，
试验结果好的概率为
。试根据试验结果作出决策。
（3）若作地震试验需费用60万元，试从全情报价值角度讨论是否要作地震试验。
【答案】（l ）损益矩阵、EOL 如表所示（单位:万元）。
表 损益矩阵
，
，结果不好的概率为
表
EOL
所以，应开产。
（2）
若试验结果好，如表所示。
表
所以，若试验结果好，应开产。
若试验结果不好，如表所示。
表
所以，若试验结果不好，则不开产。
（3）易知:
∴若试验结果好，开产收益为
若试验结果不好，开产收益为
∴总收益为:
若不做试验，总收益期望为:
又∵ , 不开产收益为0，因此选择开产。 , 不开产收益为0，因此选择不开产。
∴不做实验。
2． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。
【答案】由题意可知:
设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。
d 1+, d 1-分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。
d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。
d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。
d 4+, d 4-分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。
d 5+, d 5-分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。
分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:
3． 某运输问题，两个产地，三个销地，两个中转站，有关数据如图所示，中转站3的容量限制为800。
（l ）建立使总运输成本之和最小的调运数学模型。
（2）试将问题转化成可用表上作业法计算的调运表。
【答案】（l ）设x ij 表示从i 地运往j 地的运量，i=1，2，3，4; j=3，4，5，6，7; 则可得数学模型如下:
（2）因为产销不平衡，故虚拟一销量为400的销地8。则得下列产销平衡表和运价表。
表