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一、计算题

1． 某工厂一年要进行A ，B ，C 三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功 的概率分别为0.4，0.6，0.8，因而都研制不成功的概率为0.4xo.6x0.8=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要求资金集中使用，以万元为单位进行分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表所示。试问如何分配费用，使三种新产品都研制不成功的概率为最小。

表

【答案】按产品种类将问题分三个阶段，阶段变量k=1，2，3；设状态变量s k 为从第k 种产品至第3种产品增拨的研制费用; x k 为第k 种产品增拨的研制费用。状态转移方程为:

边界条件f 4（s 4）=1 当k=3时，

其数值计算如表所示。

表

，

p k （x k ）表示给k 种产品补加研制费x k 后的不成功概率，由题意知，动态规划的逆推关系式为:

当k=2时，

其数值计算如表所示。

表

当k=1时，

其计算结果如表所示。

表

x 2*=0，x 3*=1。所以，三种产品研制都不成功的概率最小为0.06。按计算表格的顺序反推式x 1*=1，即产品 A 、C 分别增配资金1万元，B 产品不分配资金。

2． 在有互相排斥的约束条件的问题中，如果约束条件是（≤）型的，我们可用加以y i M 项（y i 是0-1变量， M 是很大的常数）的方法统一在一个问题中。如果约束条件是（≥）型的，我们将怎样利用y i 和M 呢?

【答案】在互相排斥的约束条件问题中，如果约束条件是（≥）型，我们可以分别在m 个约束条件右端减去y i M ， 其中y i 是0-1变量，M 是充分大的正数，且

。

3． 利用图解法求解下列矩阵对策，其中A 为

【答案】（l ）在矩阵中，由于第l 行优超于第2行，故可划去第2行，得到新的赢得矩阵为

设局中人‖的混合策略为别是局中人‖采取混合策略

了，由图可知，直线在任一点上的纵坐标分

时的支付。根据最不利当中选取最有利的原则，局中人‖的最

优选择，就是如何确定y ，以使三个纵坐标值中的最大值尽可能地小。由图可知，应选择y=OA，

且对策的值显然为AB 。

图

由方程

所以，局中人I ，的最优混合策略为x 3可由以下联立方程求解。

*

。则*

，而x 1和

所以，局中人Ⅰ的最优混合策略为。

（2）在矩阵中，第3行优超于第l 行，第1列优超于第2列，故可划去第1行和第2列，得到新的赢得矩阵

T

仿照（l ）的解法，令局中人Ⅱ的混合策略为（y ，1一y ），根据最不利当中选取最有利的原则，

如图所 示，局中人Ⅱ应选择y=0，且V G =5。而局中人的最优策略只能为α5，所以，局中人Ⅰ的最优混合策略为

，局中人Ⅱ的最优混合策略为

。