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一、计算题

1． 给出如下线性规划问题的最优单纯型表如表所示，其中S 1、S 2分别为两个约束条件的松弛变量

表

要求:（l ）求出使最优基不变的b 2的变化范围; （2）求出使最优解不变的c 2的变化范围; （3）在原线性规划的约束条件上，增加约束条件:试求出最优解。

【答案】（l ）假设b 2变化后的最优解为X B ，只要X B ≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最优解的值发生了变化。 设b 2变化了λ，则

所以

，其最优解是否变化? 如变化，

当b ≥0时问题最优基不变，解得λ≥0故b 2≥30 （2）由题意知c 2-4≥0得c 2≥4

（3）约束条件可变为x 1+2x2+2x3+s3=12

列出单纯形表

最优解（12/5, 0, 24/5）

2． 试用牛顿法求解

，取初始点

，用最佳步长进行迭代。

然后采用固定步长λ=1，观察迭代情况，并加以分析说明。 【答案】令解法，可得

，要求f （x ）的极大点即求F （X ）的极小点。仿照 的

即极大点为

。

由上可知，步长λ=1。故采用固定步长λ=1与采用最佳步长情形一致。。

3． 某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数 分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公，己知单位装卸司将损失1500元。现需设 计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数）

能力每日平均生产费用为2000元，问装卸 能力为多大时，每天的总支出最少? 在此装卸能力之下，求:

（l ）装卸码头的利用率;

（2）船只到港后的平均等候时间;

（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。

【答案】设装卸能力为刀，公司的支出则令所以

解得

时，每天的总支出最少。

码头的利用率为

天。

即船只到港后的平均等候时间是

（3）设船只到港后的总停留时间T 则T 服从分布函数为

的负指数分布

4． 在有互相排斥的约束条件的问题中，如果约束条件是（≤）型的，我们可用加以y i M 项（y i 是0-1变量， M 是很大的常数）的方法统一在一个问题中。如果约束条件是（≥）型的，我们将怎样利用y i 和M 呢?

【答案】在互相排斥的约束条件问题中，如果约束条件是（≥）型，我们可以分别在m 个约束条件右端减去y i M ， 其中y i 是0-1变量，M 是充分大的正数，且

。

5． （1）每月需要某种机械零件2000件，每件成本150元，每年的存储费用为成本的16%，每次订购费100 元，求E.O.Q 及最小费用。

（2）在题（1）中如允许缺货，求存储量s ，及最大缺货量，设缺货费为C 2=200元。 【答案】（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。

E.O.Q 为