2018年中国农业大学图书馆701数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 已知4
维列向量
=（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A 【解析】
设那么
与
均正交，
即内积
的非零解.
由于
线性无关，故系数矩阵的秩为3. 所以基础解系有4-3=1个解向量. 从
而
2． 设A 是三阶矩阵，其特征值是1, 3, -2, 相应的特征向量依次
为
则
A.
（ ）。
若
亦即
是齐次方程组
线性无关，
若
非零且与
均正交，
则秩
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
由
当
有
即当
的特征向量.
同理
是矩阵A
属于特征值仍是矩阵A
属于特征值
的特征向量时
，
的特征向量。
仍是矩阵A
属于特征值
时，P 由A 的特征向量所构成，由A 的特征值所构成，且P
与的位置是对应
一致的. 现在，矩阵A 的特征值是1, 3，_2，
故对角矩阵应当由1，3, _2构成，又由于于
3． 设A 是4阶矩阵，若组
.
A. B. C.
【答案】C 【解析】
由于知
4．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】AB 两项，由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关. C 项，
可设想为
两个向量线性表出，
所以
关.
5．
设
A.E B.-E C.2E D.3E
【答案】A
【解析】
故存在可逆阵P ，
使得
是属
的特征向量，所以一2
在对角矩阵中应当是第2列.
是非齐次线性方程
的三个解
为4的伴随矩阵，则下列各命题中不正确的是（ ）.
的基础解系所含解向量的个数相等 的特征向量
均为
.
故
即
的非零解向量，
且
与
线性无关，可
D.
任一非零向量均为
即
易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
即
必线性相关
.SP.
三个向量可以由
必线性相
则B=（ ）。
即代入B 得
6．
矩阵
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】BD 两项，
若是A 的特征向量，那么项，由
由特征向量.
C 项，
由
知
，
：是A 的特征向量.
知
与
的坐标应当成比例.
知
_
与
坐标不成比例，
所以
不是A 的
仍是A 的特征向量. 因此，排除A
有一个特征向量是（ ）。
二、填空题
7．
已知
出
，
【答案】2 【解析】
可由性表出，
即方程组起来加减消元
.
线性表出，
即方程组
有解
不能由
线
无解. 由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合
不能由
若
线性表出，则_____.
可由
线性表
方程组总有解，即
必可由线性表出.
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