2017年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】因为
,
故
, 其中介于x 与-1之间。
2． 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分:
【答案】（1）如图1所示，用直线y=x将积分区域D 分成
两部分
于是
的幂展开的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式。
图1 图2
（2）D 如图2所示. 在极坐标系中，直线x=2，射线y=x和
，
。因此
又
，于是
D 如图3所示. 在极坐标系中，（3）直线y=1-x的方程为的方程为
，因此
于是
（4）D 如图4所示. 在极坐标系中，直线x=l的方程是
，即
; 从原点到两者的交点的射线是
; 抛物线
。故
于是
的方程是
，圆
的方程分别是
图3 图4
3． 求曲线
在三个坐标面上的投影曲线的方程.
【答案】
在
，即
中消，故
去z ，
得
为曲线在xOy 面上的投影曲线方程.
在即
，
故
xOz 面上的投影曲线方程.
同理，可得
4． 设有一物体，占有空间闭区域y ，z ）处的密度为
【答案】
中消去y ，得，
为曲线在
，他就是曲线在yOz 面上的投影曲线方程.
，在点（x ，
，计算该物体的质量.
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