2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用幂级数求下列方程满足所给初值条件的特解:
【答案】（1）因
故设方程的特解为
，则
代入方程，有
即
比较系数，得
依次解得
故（2）因
故设
是方程的特解，则
即或写成
比较系数，得
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代入方程，有
或写成
故
2． 求函数
【答案】
在点
的二阶泰勒公式。
于是
又
将以上各项代入二阶泰勒公式，便得
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其中
3． 设
其中
数
在
具有连续导数，
且
。 ，故
对任意（x , y ）都成立，从而
且
齐次方程的通解为
。从而非齐次方程的通解为
。由②得
，
，由①得
为任意常数，
非齐次方程有一特解
为求函
，使沿平面内任一闭曲线C ，有
【答案】由条件知，曲线积分与积分路径无关，从而
任意常数，已知。故。
4． 设m=3i＋5j ＋8k ，n=2i-4j-7k和p=5i＋j-4k. 求向量α=4m＋3n-p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.
【答案】 α=4m＋3n-p=4（3i ＋5j ＋8k ）＋3（2i-4j-7k ）-（5i+j-4k）=13i+7j+15k, α在x 轴上的投影为13，在y 轴上的分向量为7j.
5． 求球面与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
【答案】在
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中消去z ，得