2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 问函数
【答案】函数在令由最大值点, 即
2． 求函数
【答案】
在点
处变化最快的方向，并求演这个方向的方向导数。
, 得驻点
在何处取得最大值? 上可导, 且（舍去）, 知
上的驻点惟一, 故极大值点就是
为极大值点, 又函数在
为最大值点, 且最大值为
由方向导数与梯度的关系可知，最快，其方向导数为
沿
方向减少最快，其方向导数为
3． 已知F f x ）（x ）是（的一个原函数，而F （x ）是微分方程的解，试将f （x ）展开成x 的幂级数，并求
【答案】由当
时，
知由
，积分得
得
故
而
在处沿的方向增加
满足初始条件
的值。
C 为任意常数。
于是
故
于是
4． 利用函数
【答案】先求函数
的三阶泰勒公式，计算
的近似值。
在点（1, 1）的三阶泰勒公式。
又
将以上各项代入三阶泰勒公式. 便得
因此
5． 求曲线
【答案】
，即2x-y=0，法线方程为（x-0）
上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
0），因此曲线在点（0，处的切线方程为y-0=2，即x+2y=0。
6． 设均匀薄片（面密度为常数1）所占闭区域D 如下，求指定的转动惯量：
（1）
（2）D 由抛物线（3）D 为矩形闭区域【答案】（1）
求I y ；
与直线x=2所围成，求I x 和I y ；
求I x 和I y 。
令
，换元，则
（2）如图所示，
（3）
相关内容
相关标签