2017年山东大学物理学院834普通物理之普通物理学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 电子位置的不确定量为
【答案】根据不确定关系
其速率的不确定量是多少？ 得
2． 如图所示，在光滑水平面上有三质点上，开始时做弹性碰撞。 （1）以（2）设比值
应为多少？
图
【答案】（1）和相碰后守恒，有
解出
取心的坐标
以及弹簧为物体系，
设和速度
分别为
因刚碰后
，故刚碰后的质心速度为
如式（1）
因系统在水平方向不受外力，上述质心速度在碰后始终保持不变。取刚碰后作为计时起点，
取和碰撞点为坐标原点，即刚碰后的坐标.
则在
时刻，质心的位置为
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质量分别为三质点位于同一直线
沿连线方向与
静止，用劲度系数为的弹簧（质量忽略）相连。质点以初速
的碰撞点为坐标原点，连线为轴，试求碰后质点的运动规律。
为使质点
，在碰后重新相遇，但不相碰C 即相遇时速度相同）试问：
的速度从变为的速度从变为由动量守恒和机械能
的坐标分别为
速度分别为则物体系质
式中惯性系）。设
取
为弹簧原长，即刚碰后弹簧仍为原长。
在质心系的坐标分别为
则有
时刻（刚碰后）
均位于平衡位置，其坐标分别为
则有
取和系统的质心为参考系，在质心系中考察点的运动（因碰后质心速度不变，质心系为
由式（5）、式（6）, 解出
时刻
在质心系的初速度为
质点所受弹性力与弹簧的伸长量
成正比，由式（4）得
其中，先后取式（4）的为质点
各自偏离平衡的位移，因
由式（9）、式（10）, 解出
或
由牛顿笫二定律，质点的动力学方程为
或
令
以及
故
则
为弹黃伸长量。
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方程简化为解出
故
把初始条件式（7）、式（8）代入，得
解出
，得出质点碰后在质心系中的运动规律为
把和A 以及式（7）代入式（12）
取.
的碰撞点为实验室坐标系的原点，则质点在实验室参考系中的坐标为
把式（3）、式（2）、式（13）代入，得
式中见式（11）。 （2）对于质点
碰后速度为
碰后时刻在实验室坐标系中的位置为
当
时，式（14）、式（15）简化为
若要使
两次相遇而不相碰，就要求在相遇时刻满足
即由式（16）、式（17）确定的两条曲线只能相切而不能相交。把式（16）、式（17）代入式，化简后，得
（18）
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