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一、计算题

1． 2mol 单原子分子理想气体从某初态经历热容量为为初态温度2倍、体积为初态体积倍的终态。试求内能增量

【答案】热容量的定义为

由题意知过程方程为

由热力学第一定律，有

对于2mol 单原子分子理想气体，有

理想气体状态方程

由式（1）〜式（5）, 得

积分，从初态

积分到过程中任意的

态，得

这就是用设终态为代入过程方程，得

表示的过程方程。

由题可知

故

内能増量、吸热及对外做功分别为

2． 两个波在一很长的弦线上传播。设其波动表达式为

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的准静态过程，到达温度及系统对外所做的功W 。

用单位，求：

（1）各波的频率、波长、波速； （2）节点的位置；

（3）在哪些位置上，振幅最大？ 【答案】（1）波函数

与式（1）比较得

（2）

此即是驻波方程。 波节位置为

故

（3）波腹位置

故

3． 在一平板上放质量为

试求：

（1）在位移最大时物体对平板的正压力；

（2）平板应以多大振幅作振动才能使重物开始跳离平板。

【答案】取坐标轴向上为物体位移x 的正方向，如图所示。图（a ）表示物体处于平衡位置，图（b ）中物体 处于位移最大位置A , 图（c ）中物体处于-A 处。

的物体，平板在竖直方向上下作谐振动，周期为

振幅

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图

（1）如图（b ）所示，物体在力为

则有：

解得

在振动的最高处时物体对平板的正压力如图（c ）所示，

物体在F N2, 则有：

解得

与

大小相等，方向相反。

处时，物体所受合力方向向上，设此时物体受平板支持力为处时，物体所受合力方向向下，设此时物体受平板的支持

（2）当物体跳离平板时，物体受平板支持力为零。由（1）的结果可知，当振幅增大时物体将于最高处跳离 平板，即

所以有

解得

若已知这两颗恒星相对于一台天文

4． 太空中有两颗恒星，它们所发出电磁波的波长都是望远镜的角距离为星？

【答案】根据瑞利判据可知天文望远镜的最小分辨角满足

当两颗恒星恰能被分辨时，它们对天文望远镜的角距离即为该天文望远镜的最小分辨角。由此可得

将题设条件代入上式后可知天文望远镜的口径为

5． 容器中储存有由16克氧气和4克氦气组成的混合气体，系统的压强为

温度

已知气体普适常量氧气和氦气的分子量分别为32和4, 试计算：

（1）系统的内能；

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问这台天文望远镜的口径需要达到多大时才能分辨出这两颗恒