2018年郑州大学联合培养单位黄淮学院655数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设f （z ）是在
（1）明：级数
【答案】
即这里
2． 设数列
证明:（1）若（2）若
满足:
有界, 则
也有界;
有界知, 存在M0, 使得
, 由递推关系式可知,
收敛, 则
也收敛. 由比值判别法知
绝对收敛.
（2
）绝对收敛.
内的可微函数，且满足：
其中0 证 【答案】（1）由己知条件 由此可知, （2）设 有界. , 则 当nN 1时, 有 即 第 2 页，共 31 页 . 于是有 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 对上 述 故 3． 利用导数定义证明: 【答案】 4． 证明 :f （x ）为区间I 上凸函数数. 【答案】 :及 , 由f （ x ）的凸性知 所以有 即 故f （x ）为I 上的凸函数. 为[0, 1]上的凸函数. .. 及 , 因为函数 为[0, 1]上的凸函数, 所以 函数 为[0, 1]上的凸函 . . 当nN 时, 可使 , 从而, 当nN 时, 有 二、解答题 5． 求曲面 【答案】 所以切平面方程为 即9x+ y－z －27=0. 第 3 页，共 31 页 在点（3, 1, 1）处的切平面与法线方程. 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 法线方程为 6． f （x ）是以 （1）求函数 即x －3－9 （y －1） =9 （ 1－z ）. 为周期的连续函数, 其傅里叶系数为 的傅里叶系数 , ; （2）利用题（1）的结果证明帕塞瓦尔（Parseval ）等式 【答案】（1）（2）由题（1）得 , 在G （x ）中令x=0, 得 即 7． 设 其中f （x ）为可微函数, 求 . 在定义区域内连续, 所以 同理 8． 对幂级数域上的一致收敛性. 【答案】（1）记 因为 所以当级数 第 4 页，共 31 页 【答案】由于函数（x —yz ） f （z ）与 , （1）求其收敛域; （2）求其和函数; （3）讨论幂级数在收敛 即时级数收敛, 当. 时级数发散, 故级数的收敛半径R=1, 当x=±1时
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