2018年浙江师范大学数理与信息工程学院681数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 将函数
【答案】
在
在
上展开成傅立叶级数，并求级数
上是偶函数，有
于是，取
，得
，解得
.
的和.
2． 求由下列曲线所围的平面图形面积:
（1）（2）（3）
【答案】（1）令
, 故
从而
x+y=a变换成u=a, x+y=b变换成u=b, y=ax变换成（2）令
, 则
从而方程
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变换成
所以图形面积
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变换成
即
所以曲面面积为
（
3）令当
时,
则
即
从而方程
变换成
, 由图形（如图）的对称性可知图形面积:
图
3． 设S 为非空数集. 试对下列概念给出定义:
（1）S 无上界; （2）S 无界.
【答案】（1）设S 为非空数集, 若对任意的正数M , 总存在上界.
（2）设S 为非空数集
, 若对任意正数
M , 总存在 4． 设
, 求证递推公式:
【答案】因为
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使得则称数集S 无
使得则称数集S 无界.
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所以
5． [1]导出下列不定积分对于正整数n 的递推公式:
（1）（3）（1）（3）
【答案】[1]（1）
（2）
（3）
（4）
移项, 得
[2]（1）
（2）
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（2
）
（4
）
; （2
）
（4
）
[2]用题[1]所得递推公式计算: