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一、选择题

1． 设

其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则

【答案】B 【解析】

2． 函数

A.-1 B.1 C. D.

在区域

上的最大值与最小值之积为（ ）。

。

在区域

内无驻点，令

【答案】A 【解析】显然则由

得

大值和最小值之积为

为最大值，为最小值，则最

3． 有物质沿函数

分布，其线密度为

，则它的质量m=（ ）。

【答案】A 【解析】

4． 通过直线

和直线

的平面方程为（ ）。

【答案】A

【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项

5． 设直线L 的方程为

，则L 的参数方程为（ ）

和D 项

上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在

两个平面上，故可以排除C 、D 。

A.

B.

C.

D.

【答案】A

，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）

二、填空题

6． 设

是由曲面

在

面上的投影区域表示为

的体积

在第一象限部分记为

，由对称性得

其中

。于是

是由

平面上的曲线

围

围成，则

的体积V=_____。

【答案】【解析】

成，见图。于是

7． 曲线L 的极坐标方程为

【答案】

，则L 在点处的切线方程为_____。