2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 2． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，再由式
，则_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
3． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
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平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
的交点为，
所求的直线过点
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
4． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
5． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
处的切平面方程为
即
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
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的平面方程为
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
为所求。
, 则,
为周期为4的可导奇函数, 的某领域内可微，且
在点
，于
是，因此
，故曲面
可改写
为
在
处的切平面方程为_____。
=_____
可
时, , 在点，则曲面
为任意常数, 由
。
, 即
，其
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
7． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
8． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
9． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分
10．由曲线
【答案】
和直线
及
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
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