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一、填空题

1．

=_____。

【答案】ln2 【解析】

2． 设

而

，则

【答案】

作奇延拓展开成周期为2的正弦级

。

和

在点（0, 1）处有公共的切线，则

，故

4．

【答案】

_____。

=_____。

=_____。

，其中

【解析】由题设可知，本题是数，则

3． 设曲线

【答案】-2 【解析】由条件可知

【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由

5． 微分方程

【答案】

满足的解为_____。

【解析】

方程的标准形式为

C 为任意常数，再将初始条件

6． 设

【答案】

，则（t 为参数）

这是一个齐次型方程，

设

代入可得特解为

得到通解为

=_____.

【解析】由已知条件得，，所以

计算得

7． 已知幂级数

【答案】1

【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数

8． 积分

【答案】

的值等于_____。

在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其

收敛半径也为1。

在x=1处条件收敛，则幂级数

的收敛半径为_____。

【解析】交换积分次序，得

9． 设为球面

则_____。

【答案】

【解析】因

为

关于三个坐标面都对称，

而

奇函数，因而有

10．

【答案】

_____，其中曲线L 为

【解析】由曲线方程L 为故

11．设z=z（x ，y ）是由方程

【答案】【解析】设

，则

当

x=y=时，z=0，故 12．级数

【答案】【解析】由于

故

且球

面

至少关于

某个变量是

。

可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，

。

，故

确定的函数，则=_____.

等于_____。