2017年长江大学古生物学与地层学601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
2． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和 3． 设
对于该线积分容易验证
， 则（ ）。
，则
和
中至少有一个不成立，
则级数
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
。
; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
中至少有一个发散。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0
B. 线积分在上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
4． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
切向量为
5． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
的参数方程为
。
在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
连续
都存在
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
和
不存在，从而
在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
二、填空题
6．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
7． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
8． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
的正向，由于
，则利用格林公
的正向，则
_____。
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则