2018年仲恺农业工程学院园林植物与观赏园艺314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 若
试证
为从分布族
为充分统计量.
中抽取的简单样本，
【答案】样本X 的联合密度函数为
由因子分解定理知，
2． 设随机变量X 与Y 独立同分布，且
【答案】因为
所以
为充分统计量.
试求
3． 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得其甲醇浓度x 及相应的“缩醇化度”y 数据如下:
表
1
（1）作散点图； （2）求样本相关系数； （3）建立一元线性回归方程； （4）对建立的回归方程作显著性检验
.
【答案】 （1）散点图如图，y 有随着x 增加而增加趋势
.
图
（2）由样本数据可以算得
因此样本相关系数
（3）应用最小二乘估计公式，于是一元线性回归方程为
（4）首先计算几个平方和
将各平方和移入方差分析表，继续计算，可以得到
表
若取，查表知拒绝域为，
现检验统计量值落入拒绝域，因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的. 此处， 回归方程显著性检验的p 值为（用Matiab 语句表示）
4． 从一个装有m 个白球、n 个黑球的袋中进行有返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取出黑球数的期望.
【答案】令X 为取到白球时已取出的黑球数，则Y =X+1服从几何分布以
，由此得
5． 设随机变量X 的分布函数为
.
，所
试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为
表
1
6． 设是参数的无偏估计，且有
【答案】由方差的定义可知，由于是参数的无偏估计，即所以
不是
的无偏估计.
因而
7． 试证:概率为零的事件与任何事件都是独立的.
【答案】设P （A ）=0, 则任对事件B 有从而得
8． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列:缺陷数.
【答案】由题意知Y =X+1可看作服从几何分布得
的随机变量，所以
，由此
求此种产品上的平均
，所以由概率的单调性知
，
，所以A 与B 独立.
试证
不是
的无偏估计.
二、证明题
9． 设随机变量X 取值
【答案】
10．设
证明: （1）（2）
【答案】（1）由下界，
需要费希尔信息量，大家知道，正态分布
的密度函数p （x ）的对数是
的概率分别是. 证明
:
是来自正态总体
是
的一个样本，若均值已知，
的有效估计；
是的无偏估计，但不是有效估计. 知
. 为了获得
的元偏估计的C-R