2018年大连海洋大学海洋科学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研核心题库
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一、选择题
1． 下列二次型中正定二次型是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
由定义
f 或A 不正定.
A 项，
因B 项，
因C 项, ，
因 2．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
由于 3． 设
A. B. C. D.
正定
故不正定. 故不正定.
故不正定.
均有
反之，若存在
使得
则
其中为任意常数，则下列向量组线
可知线性相关.
有通解
则下列向量中不是的
解向量的是（ ）。
【答案】D 【解析】
若
是有解.
将
的
解
即方程
组
有解.
即
合并成矩阵，并作初等行变换，得
显然
4．
设
不能由
线性表出，
即
不包含于
之中.
那么（ ）。
【答案】B
【解析】P 、Q 均为初等矩阵，
因为么
又
那么
且P 左乘A 相当于互换矩阵A 的1，3两行，那
右乘A 相当于把矩阵A 的第2列加至第1列，
表示将A 的1，3两行互换2012次，
从而
且
而
表示把矩阵A 第2列的2011倍加至第1列，所以B 选项正确.
5． 设A 是n 阶矩阵，|A|=A，A 的每列元素之和为k ，则A
的第一行元素的代数余子式之和
=（ ）
A.kA
B. D.
C.-kA
【答案】B
【解析】将|A|的第2, 3, …，n 行元素加第1行，得
显然|A|，|B|第1行元素的代数余子式是相同的. 即
6．
设
A.
如果
B.
如果C.
如果
D.
如果【答案】C
【解析】A 项，如
果
线性无关.
BD 两项，
考察向量组
中任意三个向量均线性无关，
但线性相关.
C 项，因为四个三维向量必线性相关，
如若性表出，
现
不能被线性表出，
故
线性无关，则
必线性相关.
必可由
线可知线性相
关
则
不能用
是二维非零向量，则正确命题是（ ）。 线性相关
线性无关，
则
线性表出，
则
中任意三个向量均线性无关，则
线性相关，
则
线性相关 线性无关 一定线性相关
线性无关
二、填空题
7．
设
【答案】-1 【解析
】
是
的特征向量，设对应的特征值
为
则
有
两边左乘A ,
得
是
的伴随矩阵
的特征向量，其中
则a=_____。
即整理得
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