2018年大连海洋大学海洋科学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
若均是n 阶非零矩阵，且AB=0, 则必有
A.1 B.2 C.n-1
D. 条件不够不能确定
【答案】A
【解析】若A 是m ×n 矩阵，B 是n ×5矩阵，且AB=0, 则有 （1） B 的列向量是齐次方程组Ax=0的解；
⑵秩
由（1
）知对于又因
r （B
）
知有代数余子式又因
有非零解，从而秩即A 中有n-l 阶子式非零.
于是
故必有r （B ） =1.
再根据（2）知
（ ）
关于r （A ）也可由下面公式确定.
因为
是
2．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
由于
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有
于是
那么再由
知因此只能
其中为任意常数，则下列向量组线
可知线性相关.
3． 已
知是非齐次线性方程
组的三个不同的解，那么下列向
量
解的向量共有（ ）。
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】
由
有
所以
4． 设A 是4阶矩阵，若组
.
A. B. C.
【答案】C 【解析】
由于知
5． 设A
是
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】
因的个数，
故方程组
其中n
是
有非零解，但不必要，
因为当
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均是齐次方程组的解.
是非齐次线性方程
的三个解
为4的伴随矩阵，则下列各命题中不正确的是（ ）.
的基础解系所含解向量的个数相等 的特征向量
均为
.
故
矩阵.
则
即
的非零解向量，
且
与
线性无关，可
D.
任一非零向量均为
即
易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.
有非零解的（ ）。
是齐次线性方程组
的阶数，即方程组
时
的未知数此时方程
组可能只有零解，也可能有非零解.
6． 设向量
组
均可以由
A.
向量组B.
向量组
C.
向量组
D.
向量组【答案】D
【解析】由于向量
组向量组的极大线性无关组，
故其秩为
其秩
为
的秩为的秩为的秩为的秩为
向量
组
其秩
为
且
线性衣示，则（ ）
可由向量
组
线性表示，则向量
组向量组的极大线性无关组也是该
也可由其线性表示，
所以
二、填空题
7．
在则由
【答案】
屮，
到
及
是两组基.
且
的过渡矩阵是_____.
【解析】由题设可知
，所以有
故知由基 8．
设
【答案】1 【解析】
知
到基
^
的过渡矩阵为
则=_____. 又
均不是零向量，
故
得
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