2018年青岛理工大学理学院601数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 计算曲面积分所围的立体的表面的外侧.
【答案】设S 1, S 2, S3分别为S 的上、下底面和圆柱侧面, 则
记S 1+S2在xOy 平面上的投影区域为D xy , 则
在S 3上,
而S 3在yOz 平面上的投影区域D yz :
故
从而曲面积分
, 其中S 是曲面
及两个平面z=R, z=-R （R>0）
2． [1]导出下列不定积分对于正整数n 的递推公式:
（1）（3）（1）（3）
【答案】[1]（1）
（2）
（3）
第 2 页，共 28 页
（2
）
（4
）
; （2
）
（4
）
[2]用题[1]所得递推公式计算:
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（
4）
移项,
得
[2]（1）
（2）
（3）
（4）而
移项, 得
故有
第 3 页，共
28
页
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3． 判别下列级数的敛散性:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【答案】（1）（2）因为而级数（3）因为
所以（4）因为
所以（5）因为
所以（6）设
所以又因为（7）因为
第 4 页，共 28 页
所以级数
, 又因为
收敛, 所以级数
收敛.
发散.
收敛.
收敛.
发散.
则
当n>N时,
有
收敛, 由比较判别法猬
收敛.
即
因此
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