2017年东北大学数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 长度为8的有限长序列x （n ）的8点DFT 为X （k ）, 长度为16的一个新序列定义为
试用X （k ）来表示【答案】
而
因此，当
时，
当
时，令
即
于是有
2．
现存在两个有限长序列而其线性卷积结果为（1）
中哪些点与
问： 相同；
和
完全相同。
（2）同样，根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，进行27个点循环卷积就能保
证
和
完全相同。
和
其20点循环卷积结果为
得到：
（2）需要进行多少点循环卷积才能保证
【答案】（1）根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，应有
3． 己知系统的输入序列列
系统单位脉冲响应
求系统的输出序
【答案】由已知直接计算系统的输出序列
根据n 的不同取值代入得：
或写成：
4． 用双线性变换法设计一个六阶数字带通巴特沃思滤波器，取样频率为止频率分别为
【答案】数字带通滤波器数字技术指标为： 上截止频率：
下截止频率：
模拟带通滤波器技术指标为：
设计模拟低通滤波器为三阶N=3, 查表得其归一化低通传输函数为：
归一化模拟低通转换为模拟带通滤波器：
通过双线性变换法将
转换为数字带通滤波器：
上下边带截
将P 带入
中，得：
5． 已知现令
：【答案】
（1）当
（其中/为正整数）时，
（2）当
（其中/为正整数）时，
的周期为N ，其DFS 为
M 为正整数且不为零，试利用
贝J
_可化为：
表示
6． 我们希望利用
长度为的FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采
的L 点
用重叠保留法通过DFT （即FFT ）来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M= 100 个采样点），但相邻两段必须重叠V 个点，然后计算各段与（本题取⑴求V ; （2）求 B ;
（3）确定取出的B 个采样应为
中的哪些样点。
的序列标号为
【答案】为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列
）循环卷积，得到输出序列表示第m 段循环卷积计算输出。最后，从
中选取B 个样值，使每段选取的B 个样值连接得到滤波输出