2017年东北电力大学数字信号处理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． —个数字高通滤波器的通带边界频率为
阻带幅度的最大值为
抽样频率为
所对应的模拟高通滤波器的角频率
以通带边界频率
为基准频率，将模拟高通的频率标称化，即令
转换为模拟低通的标称化频率
对B 型滤波器有
于是有
令
则
而
于是可以得到
即
故
于是取N=5。
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通带幅度的最小值为
阻带边界频率为
采用双线性变换法、Butterworth 逼近来
设计。求这个数字高通滤波器的系统函数
【答案】将数字高通的各边界频率转换为数字角频率：
而
现在将模拟高通的标称化频率
又由
可以得到
于是模拟高通滤波器的标称化截止频率为
而模拟高通滤波器实际的截止频率为
现在令模拟低通的截止频率为1，查表可以得到5阶B 型滤波器的系统函数
这里为了书写方便，已经令将变换式
这是模拟高通的截止频率为1时的系统函数，但是实际的截止频率为通滤波器实际的系统函数为
由于双线性变换法是可以用于高通滤波器的模数变换的，故所要求的数字高通滤波器的系统函数为
2． 求
在所有可能收敛区域的反变换。
【答案】（1）（2）（3）令
显然这里
分界点为
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代入，就得到模拟高通滤波器的系统函数
于是模拟高
的极点：
，（二阶）
故收敛域有下面3种情况：
（1）积分围线C 在和
故
内。
在C 外有极点
（二阶）
在C 内（包括C 上）解析，故
因此
（2）围线C 在
内。
故
故
因此
（3）积分围线C 在
在C 内有极点
内。
（二阶）和
故
在围线C 外（包括C 上）解析，故
3． 对于一个稳定的离散时间线性时不变系统，其输入确定其单位取样响应。
【答案】对差分方程两边取Z 变换，得
则
其零点为z=0; 极点为Z=l/3和Z=3。
根据系统是稳定的要求，其收敛域要包含单位圆，因此单位取样响应为一个左边序列和一个右边序列的和，即
4． 若序列h （n ）是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
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在C 内有二阶极点在C 外有极点
因此
和输出
的关系为
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