2018年同济大学交通运输工程学院825自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知
求
时系统输出
找出超调量和过渡过程时间
图
【答案】开环脉冲传递函数
闭环脉冲传递函数
当
时，系统输出z 变换为
可知
若取
则
若取
2． 已知系统如图1所示。
图1
试求：
（1）参数p 对单位斜坡输入时的稳态误差的影响；
（2）画出根轨迹的大致形状（给出关键点），并指出临界阻尼时P 的取值； （3）超调量
163时，P 的值为多少？
【答案】
（1
）系统的开环传递函数系统的闭环传递函数为
即特征方程为
因此系统对单位斜坡输入时的稳态误差与P 成正比。 （2）由系统的特征方程，整理可得
为
180°根轨迹，令
系统的开环零点数
系统的开环极点数为n=2，
m=l
,
根轨迹共有两个分支，其中一分支中止于无穷远处；
倾角
实轴上的根轨迹分布为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为
虚轴的交点，根据系统的特征方程，
令虚轴没有交点。
求根轨迹的分离点，由方程
求根轨迹与
无解，说明根轨迹与
代入可得
可得
综合以上可得系统的
代入可得此时临界阻尼时的p 值为
根轨迹如图2所示。
图2
（3）由
可得
由特征方程 可得
3． 某控制系统框图如图所示，其中
（1）对系统稳定性的影响；
（2）对系统阶跃响应动态性能的影响；
（3）当系统输入为斜坡信号时，系统稳态误差的影响。
为正常数
为非负常数。试分析的值：
图
【答案】由图可知，系统开环传递函数为（1）系统特征方程为
由劳斯判据可知
时，系统稳定。
（2）由开环传递函数形式，与二阶系统标准形式比较系数可得：
值越大，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。 （
3）由题可知系统为型系统，且
因此
越大，系统在斜坡信号作用下的
稳态误差将越大。
4． 采样系统如图所示
，其中G （
s ）对应的Z
变换式为G （
z ）, 已知
：
问：闭环系统稳定时，K 应如何取值？
图 采样系统
【答案】系统的开环脉冲传递函数为
系统的闭环特征方程为
令于是有
因此系统稳定的K 值范围为
5． 单位反馈系统闭环传递函数为
求单位阶跃输入下的稳态误差和单位斜坡输入下的稳
代入可得