2018年同济大学经济与管理学院825自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 设含饱和特性的非线性系统如图1所示
图1
已知饱和特性描述函数
（1）试确定系统稳定时线性部分增益的临界值（2）试计算
。
时，系统自持振荡的振幅和频率。
【答案】（1）由题知非线性环节的负倒描述函数为
一段，如图2:
可知的轨迹在负实轴上
图2
欲使系统稳定，则线性部分由可求得
与负实轴相交处的频率为
与负实轴相交处幅值为
轨迹必须不包围线段。
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
当
轨迹通过
点时，则可求得临界值
即
（2）当K=15时，由由
相交，交点为稳定点，产生自持振荡。
可得交点处的频率为
可求得交点处的幅值
频率为
因此
，当K=15时，系统自持振荡的振幅为
2
． 设控制系统如图所示，
其中，
前向通道中的G （s ）的单位阶跃响应求r （t ）=10x1（
t ）时系统的稳态误差。
图
【答案】由题意可知前向通道中的G （s ）为，
则系统的开环传递函数为
当输入r （t ）=10X1（t ）时，系统的稳态误差为
3． 局部正反馈系统如图1所示。
（1）画出A 从取对应的A 值。
变化时系统的根轨迹；
时闭环根的位置，并求
（2）确定使系统稳定的以的取值范围，在根轨迹上标出阻尼比
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
图1
【答案】系统的开环传递函数为
系统的闭环传递函数为
特征方程为
整理可得
为变量的0°根轨迹；
系统的开环极点数为为
征方程可得
求根轨迹的分离会合点，由方程
显然不在根轨迹的实轴分布上，故舍去
，代入可得此时所示。
⑵当
时，系统稳定；当
时，如图2（B ）所示，倾角为
即120°
系统根轨迹如图（A ）
开环零点数为
根轨迹的渐近线与实轴的交点
代入特
倾角为180°，实轴上的根轨迹分布为
，求根轨迹与虚轴的交点，令令
下面画出以A
和240°的直线与根轨迹相交，交点即为闭环极点的位置。
图2