2016年宁夏大学机械学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F 。在梁的截面C-C 处下边缘上，用标距s=20mm的应变仪量得纵向伸长Δs=0.008mm。己知梁的跨长1=1.5m，a=lm，弹性模量E=210 GPa。试求力F 的大小。
图
【答案】根据胡克定律
，可得该工字梁C-C 截面下边缘的应力:
在F 力作用下C-C 截面的弯矩
查教材表知16号工字钢的弯曲截面系数解得：
，。
，则由
。
2． 如图所示薄壁圆筒，同时承受内压P 与扭力偶矩M 作用。已知圆筒的内径为D ，壁厚为筒体的长度为1，材料的许用应力为试求:
（l ）根据第三强度理论建立筒体的强度条件; （2）计算筒体的轴向变形; （3）计算筒体内径的改变量。
，弹性模量为E ，泊松比为
，扭力偶矩M=
图
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【答案】（l ）筒体强度条件。用纵、横截面从筒壁切取微体，各截面的应力如图（b ）所示，轴向与周向正应力分别为
扭转切应力则为
将上述应力代入主应力计算公式可得
即相应主应力为
根据第三强度理论，得筒体的强度条件为
（2）简体的轴向变形。
由图（b ）可以看出，筒体沿轴线方向的正应变据广义胡克定律，得筒体轴向正应变为
仅与轴向正应力
及周向正应力
有关，根
由此得筒体的轴向变形为
（3）筒体内径的改变量。
设筒体内径D 的增量为△D ，则内表面的周向正应变为
由此得
由图（b ）可以看出，筒体内表面的周向正应变为
于是得内径的改变量:
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3． 测得图（a ）所示受轴向拉力F 作用的钢拉杆C
点处与水平线夹角为
。己知E=200GPa，v=0.3，钢杆直径d=20mm，求F 。
方向的线应变
图
【答案】（l ）C 点处为单向拉伸的应力状态，如图（b ）所示。 （2）由于己知
，
在
方向使用胡克定律，可得
所以
，故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转
，得到
和
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