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一、计算题

1． 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。己知间矩为I=2.7m

的两横截面的相对扭转角

材料的切变模量G=80GPa。试求:

（l ）求轴内的最大切应力;

（2）当轴以n=80r/min 的速度旋转时，轴所传递的功率。 【答案】（l ）根据空心轴的变形计算公式

，可得该空心轴上的扭矩

轴内的最大切应力发生在最大半径处，即

联立式①②可得:

（2）轴上的扭矩极惯性矩故由

轴所传递的功率

2． 外伸梁AC 承受荷载如图1所示

，

[σ]=170 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa。试选择工字钢的号码。

可得：

材料的许用弯曲正应力

，其中：

图1

【答案】根据平衡条件求得支反力:

，最大弯矩值

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由此作出该梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见最大剪力值

图2

（l ）根据正应力强度条件确定

解得:

查型钢表选取20a 工字钢，其相关参数:

（2）校核切应力强度

故可选用20a 工字钢。

3． 如图1所示一等直圆杆，知，d=40mm，a=400mm，G=80GPa， （l ）最大切应力; （2）截面A 相对于截面C 的扭转角。

试求:

图1

【答案】由截面法可得各段轴内的扭矩，并作轴力图，如图2所示。

图2

（l ）根据变形计算公式可得:代入数据得外力偶矩:

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则轴内的最大切应力:

（2）截面A 相对于截面C 的扭转角

4． 如图所示，AB 杆的直径d=16mm，长度l=1m，两端可视为球铰链约束。在15°C 时安装，安装后 A 端与刚性槽之间的空隙为δ=0.25mm。材料为Q235钢，λp =100，弹性模量E=200GPa，比例极限σp =200MPa，线膨胀系数a=11 .2×10/℃，安全系数n st =2.5。试求此杆所能承受的最高工作温度。

-6

图

【答案】杆横截面的惯性半径为

柔度为

所以该杆为大柔度杆，可用欧拉公式求解临界应力。

由变形协调方程有

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