2017年哈尔滨医科大学公共卫生学院611数学综合之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设X , Y 均为（0, 1）上独立的均匀随机变量, 试证:
【答案】因为（X , Y ）的联合密度函数为
所以
2． 设X 为非负连续随机变量，若
（1）（2）
存在，试证明：
【答案】（1）因为X 为非负连续随机变量，所以当x<0时，有F （x ）=0.利
用
得
（2）因为X 为非负连续随机变量，所以
也是非负连续随机变量，因此利用（1）可得
令
则
3． 设为来自的i.i.d 样本，其中
）.
样本的联合密度函数为
未知. 证明关于假设
的单侧t 检验是似然比检验（显著水平
【答案】记
两个参数空间分别为
利用微分法，在
下
于是似然比统计量为
在
时
由于
故只需考虑
的情形，此时A 为
的单
分别为
的MLE.
而在
下
的MLE
为
调增函数，故此时的似然比统计量A 是传统的t 统计量的増函数，即此时的似然比检验等价于单侧的t 检验，拒绝域
由t 检验的结论知，
这就完成了证明.
4． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且方差存在。证明:
【答案】
5． 设
是来自正态分布
的样本, 证明,
在给定
是充分统计量. 的条件密度函数为
【答案】由条件,
它与
无关, 从而
是充分统计量.
6． 设二维随机向量（X , Y ）服从二维正态分布, 且
证明:对任意正常数a , b 有
【答案】记
则
由条件知p<0, 所以
由此得
令
则
所以
其中
又由
知
这就完成不等式的证明.
7． 设X 为非负连续随机变量，证明：对
，则有
【答案】设X 的密度函数为p （X ）
8． 设0 【答案】由条件 得 试证：A 与B 独立. 再由上题即得结论. 二、计算题 9． 设 【答案】 ，试求
相关内容
相关标签