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一、计算题

1． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为物块质量m=4kg.求物体自由振动

的周期

.

图

【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:

取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:

联立以上各式得:

令

上式可化简为:

则

为振动固有频率, 自由振动周期为:

代入数值解得:

（b ）斜面倾角与运动方程无关, 弹簧串联,

解得:

（c ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

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解得:

（d ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

解得:

2． 图1所示蒸汽机传动机构中，已知:

活塞的速度为轮半径分别为

且有

当杆五C 水平，杆

的角速度。

铅直，

条铅垂直线上时，求齿轮

齿

都在同一

图1

【答案】如图2所示。由速度投影定理可知，此时为瞬时平动。

由

可得其中解得

在竖直方向上的分量为

图2

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3． 挖土机挖掘部分示意如图1所示. 支臂DEF 不动, A , B , D , E , F 为铰链, 液压油缸AD 伸缩时可通过连杆AB 使挖斗BFC 绕F 转动,

当

时, 杆

此时油缸推力为F. 不

计构件重量, 求此时挖斗可克服的最大阻力矩

M.

图1

【答案】给系统添加虚位移, 如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

因为A 、B 两点的虚位移杆AB 方向上的投影相等, 由几何关系可知

则挖斗可克服的最大阻力矩为

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