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一、计算题

1． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

任一弦长为因为

所以

积分得:由

积分得

解得

将

代入上式, 得

即

2． 砖夹的宽度为0.25m , 曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接, 尺寸如图1所示。设砖重P=120N, 提起砖的力F 作用在砖夹的中心线上, 砖夹与砖间的静摩擦因数求距离b 为多大才能把砖夹

起。

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2（a ）所示。

图2

由

得F=P。

（2）以砖为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得

（3）以AGB 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程得

解得

因为

, 所以

3． 如图1所示，质量为M 的匀质杆置于两个半径为r ，质量分别为M/2的匀质实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上施加水平力F 的时候，杆的加速度（设接触处无滑动）。（采用虚功原理求解）

图1

【答案】给杆添加虚位移

则两圆柱转过

如图2所示。

图2

（1）惯性力表达式

（2）添加虚位移如图所示。 （3）统一变量

（4）虚功方程

由上式解得

即杆的加速度为

4． 如图所示, 均质杆、均质圆盘质量均为m , 杆长为2R , 圆盘半径为R , 两者铰接于点A , 系统放在光滑水平面上, 初始静止. 现受一矩为M 的力偶作用, 则下列哪些说法正确？

A. 如M 作用于圆盘上, 则盘绕A 转动；杆不动. B. 如M 作用于杆上, 则杆绕A 转动, 盘不动.