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一、计算题

1． 图所示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m，在铅垂面内转动，杆AB=0.8m，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为设运动开始时，角

求运动过程中角

杆AB 始终铅垂。

与时间的关系，以及点B 的轨迹方程。

图

【答案】由于AB 杆平动，因此

当_

时

因为

所以B 点轨迹方程为

2． 如图1所示，长为静止开始运动的瞬时:

（1）杆AB 的角加速度； （2）固定端O 处的约束力。

质量为m 的均质杆AB , 与水平悬壁梁OA 在A 处铰接，梁OA 长为O

处从

处为固定端。不计铰A 处的摩擦及梁OA 的自重。试用达朗贝尔原理求，当杆AB 于

图1

【答案】（1）虚加惯性力如图2所示

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）取整体为研究对象

取AB 为研究对象

联立方程①②③④解得

3． 试写出火箭上升的运动微分方程式. 火箭喷射气体的相对速度u , 可看作常数，火箭质量随时间变化的规律为量为

，空气的阻力是火箭速度和它位置的已知函数:（燃烧规律）

【答案】设火箭的初始质量为单位时间燃料消耗率为:

燃气喷出的相对速度为

，根据

可得火箭的运动微分方程为:

将

代入上式可得:

（包括壳体的质量mg 和燃料的质量mp ）. 火箭的瞬时质

及

4． 由长为1、重为P 的两根相同的均质AC 和BC 以及滑块B 组成曲柄滑块机构。如图1所示。杆AC 的中点D 处用水平弹簧拉住，使系统在时处于平衡。不计各处摩擦。用虚位移原理

求系统平衡时弹簧力的大小。

图1

【答案】先解除弹簧的约束，代之以弹簧力F ，如图2所示。

图2

建立图示坐标系Oxy ，列出虚功方程（滑块重力所作虚功为零）

D ，E 两点的坐标及其变分为

将以上各式代入虚功方程①中解得

当时，