2017年中国农业科学院茶叶所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 力系中，
各力作用线的位置如图所示。求合力的大小和台力对原点的矩。
图
【答案】用矢量形式表达各作用力
合力大小为
合力对原点的力矩为
2． 质量为m , 半径为的运动微分方程
.
的匀质圆环在力偶矩
长为
的作用下，绕过点并垂直于环面的
水平轴转动. 在环内有一质量为的匀质杆AB （见图（a ））. 若不计各处摩擦，试求系统
图
【答案】取整个系统为研究对象. 圆环作定轴转动，AB 杆作平面运动，系统具有两个自由度，选圆环的转角炉和AB 杆质心C 与环心0的连线0C 与铅直线的夹角为广义坐标（见图（b ））.
应用拉格朗日方程式求解，有方程
因为三角形AOB 可视为作平面运动，且始终成立心C 的速度，有
其中
方向如图（b ）所示
代入式③，整理后得
若选过
点的水平面为零势面，则系统势能
所以，以0点为基点分析AB 杆质
故系统的拉氏函数
而非有势主动力对应于广义坐标和的广义力为
由拉氏函数L 求各相应（偏）导数:
将以上表达式及④，⑤两式代入①，②两式，整理即得所求系统的运动微分方程
3． 构架由杆AB , AC 和DF 铰接而成, 如图1所示, 在杆DEF 上作用一力偶矩为M 的力偶, 不计各杆的重量。求杆AB 上铰链A , D 和B 所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。