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一、计算题

1． 图所示两个振动系统, 其质量为m , 弹簧刚度系数为k , 阻力系数为c.

设干扰位移导它们的受迫振动公式

.

推

图

【答案】（a ）选取系统静平衡时物块m 所在位置为坐标x 的原点, 由图（a ）得到物体运动微分方程:

将解上式得:

代入上式得:

其中,

（b ）由图（b ）得到物体运动微分方程:

将解上式得:

代入上式得:

2． 车轮上装置一质量为m 的物块B , 在某瞬时（t=0）车轮由水平路面进入曲线路面, 并继续以等速v 行驶. 该曲线路面按

的规律起伏, 坐标原点和坐标系

的位置如图1所示.

设弹簧的刚度系数为k. 求:（1）物块B 的受迫运动方程；（2）轮A 的临界速度

.

图1

【答案】

图2

（1）设车身坐标为y , 车身处于静平衡时位置为原点, 根据牛顿定律列出运动方程:

将

代入上式得:

物块受迫振动方程为:

（2）由共振条件

可得轮A 的临界速度为:

3． 图所示通风机的转动部分以初角速度绕中心轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,

即

其中k 为常数. 如转动部分对其轴的转动惯量为J , 问经过多少时间其转动角速度减少为初

角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？

图

【答案】根据定轴转动微分方程可得积分得当对将

时,

即

继续积分, 得代入, 可得

转.

所以转过的圈数为因此, 经过.

后其转动角速度减少为初角速度的一半, 在此时间内共转过

4． 不计图1中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体ABC 的受力图，各铰链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中DE//FG。

图1

【答案】如图2所示。

图2