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一、计算题

1 图1所示电动绞车提升一质量为m 的物体, 在主动轴上作用有一矩为M 的主动力偶. 已知主动．

轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为和

度

.

传动比

吊索缠绕在鼓轮上, 此轮半径为R. 设轴承的摩擦和吊索的质量均略去不计, 求重物的加速

图1

【答案】（1）以主动轴为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程

其中

（2）以从动轴和物体为研究对象, 如图3所示.

得:

图3

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中

又因为

联立上述方程, 解得

2． 小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度转动的规律为

（式中t 以s 计，

示。如轮的半径r=0.2m，求此时点A 的绝对加速度。

在小车上有一轮绕O 轴转动，可得

以rad 计）。当t=ls时，轮缘上点A 的位置如图1所

图1

【答案】以轮上A 点为动点，小车为动系，建立如图所示坐标系，绝对运动为曲线运动，相对运动为定轴转动，牵连运动为直线运动。如图2所示。

图2

轮子在t=ls时的角速度和角加速度为

由

可得，在x 、y 两个方向上的分量为

其中

解得

所以

3 图1所示曲柄连杆机构安装在平台上, 平台放在光滑的水平基础上. 均质曲柄OA 的质量为mi , ．

以等角速度绕Ｏ轴转动. 均质连杆AB 的质量为；滑块的质量不计曲柄和连杆的长度相等, 即即

平台的质量为

质心与O 在同一铅垂线上,

如当t=0时, 曲柄和连杆在同一水平线上,

并且平台速度为零. 求:（1）平台的水平运动规律；（2）基础对平台的约束力

.

图1

【答案】如图2所示, 设Ｏ点为坐标原点, t 时刻平台的坐标为

x.

图2

（1）由水平方向质心守恒可得

解得

（2）因为