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一、计算题

1． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。

【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。

2． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为

和

且

应具有何种关系时, 重物

方能下降, 并求悬挂重物

的绳子的张力

.

组成.

滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.

求质量

图1

【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取

为广义坐标

.

图2

以

为零势能位置, 系统势能为:

系统动能为:

拉格朗日函数为:

L=T-V

代入拉格朗日方程得到微分方程:

联立①②两式, 解得:

根据设定的坐标, 重物得

下降条件为:

取重物

为研究对象, 应用达朗贝尔原理得:

代入的值, 解得:

3． 传动轴用两个止推轴承支持, 每个轴承有三个未知力, 共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个, 是否为静定问题？

【答案】本题所提的问题属于超静定问题, 因为六个轴承约束力对此轴的力矩均为零, 此力系只是五个独立方程。 4 图1所示结构由AC , DF , BF 及EC 四杆组成, 其中A , B , C , D , E 及F 均为光滑铰链, 各杆自重．

不计。求支座D 的约束力及连杆BF , EC 所受的力。

下降时,

图1

【答案】杆BF 、CE 均为二力杆, 受力沿着杆的方向 （1）以ABC 为研究对象, 由平衡方程

得

（2）以DEF 为研究对象, 由平衡方程

得

其中,

联立以上方程, 解得

5． 长为1、质量为m 的均质杆，上端固定在铰支座上，如图（a ）所示. 杆自水平位置无初速地落下，在铅垂位置碰到一质量为数为f. 求物块停止运动前的行程.

【答案】以杆和物块所组成的系统为研究对象

.

的物块，使物块沿粗糙水平面运动. 设为塑性碰撞，滑动摩擦系

,

图

碰撞前只有重力作功；碰撞过程中，受到轴承O 的外碰撞冲量矩等于零，系统对轴O 动量矩守恒；碰撞后物块作减速运动.

碰撞前:由动能定理得

得

设碰撞结束时物块的速度为V ，因是塑性碰撞，k=0, 所以杆的角速度

由动量矩守恒定理，得

的作用，它们对轴O 之