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一、计算题

1． 空间任意力系向两个不同的点简化, 试问下述情况是否可能:

（1）主矢相等, 主矩也相等； （2）主矢不相等；主矩相等； （3）主矢相等, 主矩不相等； （4）主矢、主矩都不相等。

【答案】主矢与刚体中心无关, 若向不同的点简化, 主矢总相等, 故（2）（4）不可能, 而主矩与简化中心有关, 故（3）可能, （1）亦可能, 此时两点位于主矢作用线上。

2． 二级火箭中各级的质量分别为和各级中包括的燃料质量分别为及

如果火箭的总质量完时的速度为最大，

则

并问当耗尽的时间为t , 则:

将上式分离变量并积分

燃料耗尽时，则有

因此燃料耗尽的时间为:

将代入式（1）可得:

若载荷质量为

由①②③可得:

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.

载荷的质量为

为给定值，且燃料喷射的相对速度应满足下面的条件:

常数. 试证明要使火箭在燃烧

时，火箭在燃烧完的速度为最大值时的质量比

【答案】取火箭为研究对象，设火箭的质量为，其上作用的外力为mg ，燃料

此时火箭的速度达到最大值，设此时火箭质量为

把

3． 陀螺以等角速度

代入上式有

绕轴OB 转动，而轴OB 等速地画出一圆锥，如图1所示. 如陀螺的中心轴

（常量），求陀螺的角速度和角加速度

OB 绕轴OS 每分钟的转数为n ，

图1

【答案】

图2

以0B 为动系，由角速度叠加原理

其中:

可得:

的大小为常量，方向在变化，故角加速度为:

即

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4． 图1所示构架, 由直杆BC , CD 及直角弯杆AB 组成, 各杆自重不计, 载荷分布及尺寸如图。销钉B 穿透AB 及BC 两构件, 在销钉B 上作用一铅垂力F 。已知约束力及销钉B 对杆BC , 杆AB 的作用力。

M , 且

求固定端A 的

图1

【答案】（1）以CD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（2）以BC （含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得

（3）以弯杆AB （不含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（c ）所示。由平衡方程

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