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一、分析计算题

1． 说明矩阵

是否为某系统的状态转移矩阵；如果是，请求出其逆阵以及该系统的A 阵。

【答案】根据状态转移矩阵的定义和性质可以判断出，此矩阵为某一系统的状态转移矩阵 （1）求其逆阵

根据状态转移矩阵的性质有

（2）求矩阵A

根据状态转移矩阵的性质

2． 知系统动态方程为

问：是否可以引入状态反馈u=kx, 使闭环系统具有期望的特征值（-2, -2, -1） ? 若可以，求出状态反 馈增益向量K 。

【答案】系统可控性矩阵为

故系统不完全可控。 由系统特征方程

可知，原系统特征值为

设变换矩阵

对原系统进行可控性结构分解

原系统不可控极点为-1，位于s 左半平面，原系统状态反馈可镇定。由于正是闭环系统的一个期望极点，因此本题能通过状态反馈进行极点配置。

令

闭环系统特征多项式为

期望特征多项式为

令对应项系数相等，求得

对原方程而言，状态反馈增益向量为

3． 如图所示，一台生产过程设备由液容为

——稳态液体流量

——底箱输入流量对稳态值的微小变化 和

的两个液箱组成，图中：

不可控极点

——顶箱输入流量对稳态值的微小变化

底箱输出流量对稳态值的微小变化

顶箱稳态液面尚度（m ）;

底箱稳态液面局度（m ）;

顶箱液面高度对稳态值的微小变化（m ）: ——底箱液面高度对稳态值的微小变化（m ）; 顶箱输出管的液阻

——底箱输出管的液阻

试确定输入量与输出量之间的传递函数。

图

提示：（1）流量=液高/液阻；液箱的液容等于液箱的横截面积；液阻=液面差变化/流量变化；（2）不考虑液箱的相互影响。

【答案】取微小时间元对于顶箱，有根据液阻定义，

由于对

与

的关系为

液箱内的液体增量等于输入量减输出量，即

同理，对于底箱有

根据液阻定义，

与的关系为由于

为常数，将I 式代入

式，得到

为常数，将①式代入②式，得式在零初始条件下的拉普拉斯变换，可得

对式在零初始条件下的拉普拉斯变换，可得

联立式

和

可得

4． 已知线性定常系统的方框图如图所示。

图

（1）给出该系统的状态实现（三维空间、能控标准型或能观标准型）：