2018年北京市培养单位力学研究所857自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1. 说明矩阵
是否为某系统的状态转移矩阵;如果是,请求出其逆阵以及该系统的A 阵。
【答案】根据状态转移矩阵的定义和性质可以判断出,此矩阵为某一系统的状态转移矩阵 (1)求其逆阵
根据状态转移矩阵的性质有
(2)求矩阵A
根据状态转移矩阵的性质
2. 知系统动态方程为
问:是否可以引入状态反馈u=kx, 使闭环系统具有期望的特征值(-2, -2, -1) ? 若可以,求出状态反 馈增益向量K 。
【答案】系统可控性矩阵为
故系统不完全可控。 由系统特征方程
可知,原系统特征值为
设变换矩阵
对原系统进行可控性结构分解
原系统不可控极点为-1,位于s 左半平面,原系统状态反馈可镇定。由于正是闭环系统的一个期望极点,因此本题能通过状态反馈进行极点配置。
令
闭环系统特征多项式为
期望特征多项式为
令对应项系数相等,求得
对原方程而言,状态反馈增益向量为
3. 如图所示,一台生产过程设备由液容为
——稳态液体流量
——底箱输入流量对稳态值的微小变化 和
的两个液箱组成,图中:
不可控极点
——顶箱输入流量对稳态值的微小变化
底箱输出流量对稳态值的微小变化
顶箱稳态液面尚度(m );
底箱稳态液面局度(m );
顶箱液面高度对稳态值的微小变化(m ): ——底箱液面高度对稳态值的微小变化(m ); 顶箱输出管的液阻
——底箱输出管的液阻
试确定输入量与输出量之间的传递函数。
图
提示:(1)流量=液高/液阻;液箱的液容等于液箱的横截面积;液阻=液面差变化/流量变化;(2)不考虑液箱的相互影响。
【答案】取微小时间元对于顶箱,有根据液阻定义,
由于对
与
的关系为
液箱内的液体增量等于输入量减输出量,即
同理,对于底箱有
根据液阻定义,
与的关系为由于
为常数,将I 式代入
式,得到
为常数,将①式代入②式,得式在零初始条件下的拉普拉斯变换,可得
对式在零初始条件下的拉普拉斯变换,可得
联立式
和
可得
4. 已知线性定常系统的方框图如图所示。
图
(1)给出该系统的状态实现(三维空间、能控标准型或能观标准型):
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