2018年北京市培养单位国家空间科学中心857自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 求取图所示离散系统的脉冲传递函数
图
【答案】如图得对上式求取z 变换得又因为
对上式求取变换得联立（1） （2）式可求得
2． 非线性系统如图1所示。写出由c （0）=1, （0）=0出发的相轨迹表达式，并画出相轨迹的大致形状。
图1
【答案】（1）由非线性系统结构图可知：
即
根据非线性环节的特性有
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得到
当得到当得到当得到
与开关线
将点
迹表达式为
（2）相轨迹如图2所示。
代入
交点为
得E=0。
出发的相轨
和
由相轨迹方向可知应选择点
时有
时有
时有
与开关线交点为原点（0, 0），停止运动。因此，由c （0）=1,
图2
3． 描述系统的微分方程为：
式中，
都为正常数，
为比例控制器的增益。
（1）画出系统的方框图，求参考输入r （t ）到输出y （t ）之间的传递函数，参考输入r （t ）到误差e （t ）=r（t ）-y （t ）之间的传递函数；
（2）求使系统稳
定
的取值范围。设r （t ）=l-t, 为使系统的稳态误差的取值应满足什么条件？
【答案】（1）对系统给出的微分方程，作零初始条件下的拉氏变换并整理可得：
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系统的方框图如图所示。
图
可得参考输入到输出的传递函数为
（2）系统的特征方程为
列出劳斯表如下所示：
表
当系统闭环稳定时有
4 离散系统结构如图1所示，采样周期．
试用W 变换法设计数字控制器。
图1
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要求稳态速度误差系数相角裕度