2018年北京市培养单位计算机与控制学院857自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知一采样系统如图所示，其中采样周期
图
（1）求系统的闭环脉冲传递函数；
（2）确定使系统稳定的参数a 可知，k 的取值条件。 【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为
系统的闭环脉冲传递函数为
（2）系统的特征方程为
作双线性变换，令系统闭环稳定时有
解得
代入整理可得
2． 对于图所示数字控制系统，采样周期为T 。写出扰动f （t ）+l（t ）作用下的输出量的z 变换式C （z ）。
图
【答案】扰动f （t ）+l（t ）作用下
3． 非线性系统如图所示，试用描述函数法分析系统是否存在自振。若存在自振求系统输出的振幅 和频率。
图
【答案】将图示非线性系统化为典型结构
当令
由此可知，因为系统输出频率
的振幅
时，有
即
所以系统存在自振。
4． 某系统相平面如图所示，试求从点到点所需要的时间，其中分别取为1、2、3和4。
图
【答案】由题意可得系统的相轨迹方程
又因为
所以可以计算得
当
当
当
当
5． 考虑如图1所示的系统，它具有一个不稳定前向传递函数。试画出系统的根轨迹图，并标出闭环极点。证明虽然闭环极点位于负实轴上，并且系统是非振荡的，但是单位阶跃响应曲线仍呈现出过调，计算其超调量并简单说明原因。
图1
【答案】考虑开环传递函数为环极点数m=l
，
倾角为
实轴上的根轨迹区间为
令
代入可得
求根轨迹的分离点，
由方程
求；
综合以上可画系统的根轨迹如图2所示。
的系统，系统的开环极点数n=2，开
根轨迹的渐近线与实轴的交点为
[0，3]。系统的特征方程为
可得经检验，均满足点在轨迹上的要